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![Smart Apps Creator 數學人工智能 點燈遊戲 poster](/img/1.gif)
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“點燈理論”中,定義一個數空間,其中只有兩個元素0和1,表示為{0,1}。這兩個元素與“點燈遊戲”的對應規則是,0對應於燈暗或者按鈕不按下,1對應燈亮或者按鈕需要按下。在這個數空間中定義了加法運算,運算符號為“+”,並且滠足交換律,其運算規則為,1+1=0,1+0=1,0+0=0 。並且定義了乘法運算,元算符號為“*”,可以用任意十進制的數字與元素1或者0 相乘,相乘結果只是相當於若干個元素相加,所以乘法運算只是一種連加的簡寫方式。
本文就以筆者遇到的一個點燈遊戲為例,應用上蠰點燈理論。雖然,各種點燈遊戲都可以通過編程解決,但是很多算法都不是最優的。本文介紹的點燈遊戲的規則為:有一個3*3的方陣燈泡,初始狀態為有些亮著,有些暗著。有九個按鈕,每個按鈕上畫有九盞燈,相對位置與方陣中一一對應,其中有些為亮著,有些暗著,亮著的部分為此按鈕控制的那幾盞燈對應位置的那幾盞燈。
如上圖所示,左邊為燈的面杠,有些亮著,有些暗著,它收右邊的按鈕面杠控制,例如右邊的左上角的按鈕按下去你得右邊左上角的四盞燈亮的變暗,暗的變亮。那麼,遊戲任務就是組合這些按鈕你得左邊面杠的等全部點亮。
基於以上對小燈和按鈕的標記,a為1代表小燈初始時刻是亮著的,a為0說明小燈初始時刻是暗著的。S為1說明此按鈕應該按下,S為零說明此按鈕不需要按下。那麼此問題就變成了已經一組䠂數a,求解另一組䠂數S的問題了。可以如下建立方程組。
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